- L-функция Дирихле
-
L-функция Дирихле — комплексная функция, заданная при (при в случае главного характера) формулой
- ,
где — некоторый числовой характер (по модулю k). -функции Дирихле были введены для доказательства теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии, центральным моментом которого является доказательство неравенства для неглавных характеров.
Содержание
Произведение Эйлера для L-функций Дирихле
В силу мультипликативности числового характера -функция Дирихле представима в области в виде эйлерова произведения по простым числам:
- .
Эта формула обусловливает многочисленные применения -функций в теории простых чисел.
Связь с дзета-функцией
-функция Дирихле, соответствующая главному характеру по модулю k, связана с дзета-функцией Римана формулой
- .
Эта формула позволяет доопределить для области c простым полюсом в точке .
См. также
Литература
- Галочкин А. И., Нестеренко Ю. В., Шидловский А. Б. Введение в теорию чисел. — М.: Изд-во Московского университета, 1984.
- Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. — 3-е изд. — М.: УРСС, 2004.
Категория:- Дзета- и L-функции
Wikimedia Foundation. 2010.